Lösen Sie die folgenden Aufgaben.
Eine nach oben geöffnete Normalparabel verläuft durch die Punkte und . Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von in der Normalform.
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Die allgemeine Form oder auch Hauptform einer quadratischen Funktion lautet:
Da es sich um eine nach oben geöffnete Normalparabel handelt ist der Vorfaktor
Setze die gegebenen Punktepaare in die Funktionsgleichung ein.
Berechnung der Parameter mit dem Gleichsetzungsverfahren;
Setze
fasse zusammen
Umformung: :4
Setze in oder ein und berechne .
jetzt kannst Du die Funktionsgleichung aufstellen.
Eine weitere Normalparabel hat die Funktionsgleichung . Bestimmen Sie rechnerisch die Scheitelpunktform und geben Sie den Scheitelpunkt an.
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Umformen der allgemeinen Form in die Scheitelform:
Quadratische Ergänzung.
In eine Binomische Formel umschreiben
Jetzt kannst Du den Scheitelpunk ablesen:
Die Normalparabel schneidet die x-Achse in den Punkten und .
Berechnen Sie die x-Koordinaten dieser Nullstellen.
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Um die Schnittpunkte der Parabel mit der -Achse zu bestimmen, setze die Funktionsgleichung gleich und berechne z.B. mit der Mitternachtsformel.
Eine nach unten geöffnete Normalparabel hat den Scheitelpunkt Ermitteln Sie rechnerisch die Normalform der Funktionsgleichung von .
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Der Scheitel der Parabel ist laut Angabe:
Die Scheitelform lautet:
Setze die entsprechenden Werte des Scheitels ein.
die Normalform ist dann:
Zeichnen Sie die Normalparabeln und in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1cm.
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Überprüfen Sie nachvollziehbar, ob folgende Aussage richtig oder falsch ist:
Der Punkt ist ein gemeinsamer Punkt der Normalparabel
: und der Geraden :
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Setze den Wert des Punktes D in die Geradengleichung ein und berechne .
Die Gerade schneidet die -Achse bei , also liegt nicht auf .
Die Normalparabel wird an der x-Achse gespiegelt. Geben Sie die Scheitelpunktform der so entstandenen Normalparabel an
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Für die Spiegelung an der -Achse muss der Funktionsterm mit multipliziert werden.
Scheitelpunktform von